我对狭义相对论的理解

牛顿定律一直以来非常正确。

这个定律存在一个谬误,并且找到修正它的方法是1905年的爱因斯坦。

问题出现在牛顿第二定律,公式如下:

在此公式中,我们一直默认这样一个假定,即质量是一个恒量,但是我们现在知道这并不正确,而是物体的质量随着速度的增加而增大。

经过爱因斯坦修正后,质量具有数值

mo表示为静止质量,c是光速,v表示物体运动速度,m表示物体运动时的质量。

爱因斯坦是如何发现这个公式中的质量需要修正呢?

1887年,迈克耳逊(Michelson)和莫雷(Morley)做了一个实验,来确定地球相对以太的绝对速度。这个实验得到的负结果经过18年后最终由爱因斯坦作出了解释。

迈克耳逊和莫雷实验为什么会出现负结果?

如果地球朝着E方向以速度u运动,则光从B和E之间来回所用的时间为:

t1=L/(c-u); t2=L/(c+u);

光在与BE的垂直的BC之间来回的时间为:

由上述两个公式,我们发现它们存在如下关系:

根据伽利略变换原理,应当是t1+t2<2t3,即到达E来回时间略小于在C来回所花的时间。

但事实是,到达C来回时间等于在E来回所花的时间。

解决的办法只有两种:要么是在E来回的所花的时间变长了,要么是在E来回的距离变短了。

物体在运动时,时间变长的假设或长度收缩的假设成功解释了实验的负结果。

在理解运动系统中时钟变慢时,需要注意的是:

身在运动系统中的人,是感受不到神奇现象的,一切都是正常的。

只有身在运动系统外的人,才会发现奇特现象:运动系统的时间变长,长度收缩了。

也就是说,离开地球的航天飞船再回到地球时,飞机上的人感觉一秒还是一秒,没有什么变化,一切正常。产生奇特现象的是地球上的人,如果飞船上的人觉得自己在飞机上呆了一年,可在地球上的人却认为飞机已经离开了一年多。

或者理解为,在地球上和在飞船上做同样一件事,大家的对时间的感觉是一样的,但飞船停在地球上时,由于飞船所用时间要进行一个修正,我们发现,飞船做同样一件事却比地球上的人多花了一些时间。

相对论的作用不止解释上述现象的存在。

我们再来看一下牛顿第二定律的公式

这个公式告诉我们,力的大小是通过动量mv与时间的导数求出来的。

如果动量定理成立,也就是上式成立的话,准确的说,力带来的不光是速度的变化,而是动量的变化。

若一个物体受到一个恒力,当速度较小时,质量m几乎变化不大,这时主要体现在速度的变化上。这就造成了一种假象,好像对物体施加不变的力,物体的质量是不变的量,而是速度一直在增大。如果时间足够的长,速度也会变得无穷大,甚至超过光速。

但根据相对论,物体的速度不可能达到或超过光速。

我们发现,当物体运动时,它的时间是需要修正的,所以,牛顿第二定律的公式也必须要对质量进行修正。

首先,由于相对论,物体运动时的时间t要与静止系中的时间t’一致的话,则运动系统中的时间t’要进行修正,即

 

只有对质量修正,而且按如下方式修正

才能确保如下式子成立

上式可说明,当速度非常小时,动量的改变主要来自速度变化。由于速度变得很大时,质量因素对动量的影响不能忽略,质量对动量的影响也越来越大。甚至当物体速度接近光速时,质量的增大将是变得无穷大(当然,此时的时间也变得无穷大)。

由质量修正公式

再推导为

m0代表静止质量,这个公式告诉我们,若物体的运动速度越大,则它的质量也会变得越来越大。如果再此公式变形为

此公式左端表示为一个物体总能量(速度的平方与质量的乘积是能量形式的一种),右端的第二项可以认为是通常的动能。爱因斯坦把常数项m0c2被看成“内在能量”。

如果一个物体的总能量真的可以表示为

那么,我可推导出质量修正公式必须存在。也就是说,质量修正公式决定一个物体所具有的总能量应当表示为:

具体推导过程如下,根据dE/dt=P可知,有dE/dt=Fv公式,同时将F=d(mv)/dt代入上式,得

将此公式可推出

所以,质能公式

的确是代表物体所具有的总能量。

举一个例子,正负电子相撞发生湮灭,释放出高能量的γ射线。通过上述公式可知,

γ射线的总能量=静止时状态的能量(即电子的静质量与光速平方的乘积)+电子运动时的动能(电子的静止质量与电子速度平方的乘积)

γ射线是有运动质量的,但没有静止质量。如果说γ射线有静止质量,那它是以电子的形式存在。

是不是可以说,γ射线和电子是同一事物的两种形式。

那么,我们还可以设想,不是正负电子相撞的形式使静止质量全部转变为γ射线的运动质量,而是电子以其他方式只减少一部分的静止质量,而这部分减少的质量以γ射线释放出一部分的能量。

广岛原子弹的爆炸,产生的能量只是相当于1g的静止质量的减少。

质能公式告诉我们,速度大时的物体国,它的质量变得更大。这种运动质量当然是可以表现为重量之感的。

比如,高速运动的电子比速度小时的电子的质量明显大很多。

这就是爱因斯坦的质能公式的来由。

【网友的话】

质量在某些情况下会转变为能量,例如,核裂变、核聚变和湮灭反应。反过来,能量在某些情况下也会转变为质量,例如,布莱特-惠勒过程、宇宙创生过程。

此外,需要注意的是,质能方程并非促使原子弹的诞生,而是人们制造出原子弹之后,利用该方程解释了原子弹的机理。不过,爱因斯坦对于原子弹的诞生还是起到了作用,因为他当年与另一位物理学家西拉德(核链式反应的真正提出者)联名写信给罗斯福总统,这多少促成了后来的曼哈顿计划。

 

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