6.3 重力

当我们在地球上搬起一块石头时,常感觉沉甸甸的。假如你在月球表面上,搬起同样的石头时,你可能会发现,这块石头的重量轻的好像变成了一块泡沫石头。为什么会产生如此神奇的不同体会呢?这是因为石头分别在地球和月球上的重力不同造成的。

那么,什么是重力呢?

 

一、什么是重力

1、重力的产生

我们都知道水总是往低处流的,抛出的石头终会落回地面……这些都是司空见惯的现象,人们都认为这是想当然的事。可是我们设想一下,水往低处流,抛出的石头终会落回地面的现象是发生地球的另一侧时,如图6-3-1所示,你认为发生这些现象的原因是什么呢?

我们认为,这是因为地球对石块有一种吸引力。月球绕地球旋转,也正是因为月球受到了地球的吸引。这种吸引力被牛顿称为万有引力。

石块受到引力会落向地面,这种引力又叫做重力。

由于地球有自转,因而石块受到的引力被旋转削弱了,所以,严格的说,重力是指这种被削弱后的有效引力,即

重力 = 万有引力 – 旋转力

也就是说,重力来自于万有引力,但又并不完全是万有引力,它是万有引力的一部分。(需要注意的是,上述等式为矢量运算,在高中物理会讲到这部分内容)

于是,我们对重力概念有一个科学的定义:

物理学中,把地面附近的物体因地球的吸引而受到的力,叫做重力,用G表示。

需要强调的是,我们所说的重力是指整个地球对地面附近的物体施加的力。所以,重力的施力物体是整个地球,受力物体是地面附近的任何物体(包括空气)。

同一个物体,如果分别在赤道(低纬度)和北极处(高纬度),由于受地球自转的影响不同,所以它受到的重力也略有不同,在赤道处的重力要稍小些,在北极处的重力要稍大些。

如果一个物体不受重力,那么就不会出现水自高处往低流、抛出的石头将不再落回地面、地球表面也将不会被大气包裹、有些测量工具也不能使用(比如天平)……等。比如在空间站里,一切物品都不受重力作用,所以我们刚才所说的现象都会出现。

需要注意的是,在空间站物品是处于不受重力作用的状态,而不是失重状态。失重是指物体本身受到重力不变,但支持力变小的一种现象。比如,人坐过山车时,过山车忽然下降,人的重力没变,但过山车对人的支持力变小,这就是失重。人失重时使人会一种心特别慌,没有实感的感觉。

2、重力大小的测量

我们是如何知道不同物体所受重力的大和小的呢?

测量物体所受重力的大小,我们需要借助工具:弹簧测力计。

弹簧测力计之所以测出重力,是因为当物体吊在弹簧力计的挂钩上时,物体所受的重力越大,对挂钩的拉力就越大,弹簧的伸长的长度(伸长量)就越长。

如果用同一个弹簧测力计分别在地球和月球上测量同一瓶矿泉水的重力时,你会发现,在地球上,弹簧测力计的示数将显示6N,这说明瓶装矿泉水在重力作用下对挂钩的拉力是6N,从而可测理出物体的重力也是6N;在月球上,你会发现弹簧测力计的示数变为了1N,这说明在月球上,瓶装矿泉水在重力作用下对挂钩的拉力是1N,也就是说,在月球上同一物体的重力是1N。

这说明,

(1)弹簧测力计的确测量出重力的大小。

(2)重力不同,是因为产生重力的引力不同。也就是说,地球和月球对同一物体的引力,地球是月球的6倍。

我们已经知道,同一个物体,无论是在地球上还是在月球上,它的质量是不变的。

所以,当我们把测量质量的工具(天平和电子秤)即使放在月球上使用时,它称出来的质量示数与地球上的质量示数是不变的。

现在,我们有个很有趣的问题要探究:一个物体的质量成倍数增大时,它的重力是不是也会成倍数增大,也就是重力与质量是否成正比例关系?

 

二、实验探究重力与质量的关系

我们将如何做这个实验呢?

实验前的准备工作包括:

(1)器材准备:测量工具可以是天平和弹簧测力计,选择多个规格相同的钩码作为实验对象。


为什么要表格呢?采用列表的方法记录各种数据,便于分析对比,有利于发现事物发生、发展的规律。因此,表格的使用也是进行科学探究的有效方法。

(2)根据这个实验要测量的数据是质量和重力的大小,我们要设计好记录数据的表格。

如何设计表格?由于表格应当具有可读性,所以初中物理的表格的设计是有规范要求的。比如,表格的项目栏必须包括参数和单位,如下表中参数为“桶和沙子的质量m”和“桶和沙子的重力”,单位分别是“kg”、“N”。


用天平先测量一个钩码的质量,接着用弹簧测力计测量出这个钩码的重力,并将数据记录在设计好的表格中。(3)预先设计好实验步骤:

  1. 多次改变钩码的质量,重复步骤(1)的操作。

按上述步骤进行实验后,我们收集了多组的实验数据。为了判断重力大小与质量之间是否存在正比例关系?我们需要将求出重力大小与质量的比值。你可能会发现,每组实验所测得的重力与质量的比值并不相同。

重力大小与质量大小比值虽不同,但总是相差不大,这是什么原因呢?是不是因为测量工具的误差造成的呢?我们发现,弹簧测力计测量重力大小时的误差有些大(因为实验室里最精确的弹簧测力计分度值也只有0.1N),所以,我们为了提高测量重力大小的数据的准确性,我们选择数显测力计(如图6-3-3所示),它的工作原理与普通弹簧测力计原理相似,但它的分度值可以达到0.01N,可以满足本实验的需要。

改进实验器材后重复上述实验,如图6-3-4所示。

这时我们将测得的重力大小与质量相比时,发现比值的差异的确缩小了,基本稳定在9.8N/kg左右,这说明,比值之所以不同,的确是因为误差造成。如果没有误差,重力大小与质量的比值一定是定值。

为了直观的判断重力的大小与质量的比值否是一个定值,我们可借助坐标图来进行分析。因为坐标图既形象直观 ,又便于分析实验误差 ,有助于正确理解坐标图线所表达的相应规律及现象的物理意义。于是,我们通过先描点再画线的方式,结果得到一条经过倾斜的直线。图6-3-4,就是某次实验数据整理后得到的坐标图。

在误差允许的范围内,我们将这个定值指定为9.8N/kg。于是,我们有这么一个数学关系:所以,我们完全可以得出结论:物体的重力大小与其质量成正比

我们用g来表示9.8N/kg,并将上式变形,于是我们可以得出一个求重力大小的等式:

如果不特别指出,g值的大小一般采用9.8N/kg. 在粗略的计算中,g可取10N/kg.

例题:若一个中学生的质量是50kg,那么他的重力是多少?(g取10N/kg)

已知:m=50kg  g=10N/kg

求:G

解:

答:中学生的重力是500N。

如果我们这个实验在月球上进行,那么你测得的比值g会变小很多,是地球上g值的六分之一。这是因为整个地球对物体的引力是整个月球对物体引力的6倍。

 

三、判断重力的方向和作用点

(1)重力的方向


如果重力方向与运动方向完全一致的话,那么滑雪运动员对斜面的压力也是来自重力,这怎么解释呢?重力的方向倒底指向何方呢?所以,以运动方向来判断重力方向并不可靠。我们已经知道了重力的大小与质量成正比, 那么整个地球对物体施加了重力后,重力指向何方?如图6-3-5所示,苹果之所以向下落,滑雪运动员之所以能沿坡面向下滑,都是因为受到了重力的作用,那么,能不能说物体受到重力的方向与物体的运动方向一致呢?

那么以什么方法来判断重力的方向呢?


如图6-3-6左图所示,当把一个物体悬挂起来保持不动时,此时的物体一定只受到两个力,一个是沿直线向上的拉力,一个是重力,根据二力平衡(后面会学到),拉力与重力方向相反。也就是说,线拉直时,沿着线向下的方向就是重力方向。当我们改变把铁架台的一段垫高,线的方向(即重力的方向)不会发生改变。

我们将线所在方向与烧杯中的水平面作比较,发现拉直的线始终与水平面垂直。

垂直于水平面方向我们称为竖直方向。

所以,我们得到的结论是:重力的方向总是竖直向下的

现在我们知道了线的下端吊着重物时,线所在的方向总是竖直方向。所以,我们将一条细线悬挂一个金属重物的装置称为重垂线,也叫铅垂线。

重垂线装置虽然简单,但作用巨大。在建大楼的时候,工人师傅就是重锤线来检验墙壁建造的是否竖直,如图6-3-7。这就是重力方向在生产中的一个典型应用。不仅重重线利用了重力的方向总是向下的道理,水平仪(图6-3-7中右图)的原理也是利用重力的方向总是向下的道理。若水平仪中的重物偏向右边,表示右边的位置较低。

(2)重力的作用点——重心

我们来做一个小实验,如图6-3-8,用一根平头的小棍如何将一个长方形木板支撑起来?

如果这是一块规则、质量均匀分布的木板,支撑起这块木板的位置会正好在其对角线交点,也就是在长方形木板的几何中心上

一个支撑点就可以将整个木板支撑起来的事实告诉我们,整个物体受到的重力可以看成作用在物体的某个点上,这个点叫做重心

我们需要注意的是,重心只是一个等效作用点。因为木板的每一部分都受到地球对其施加的重力,也就是说,木板的每一部分都是重力的作用点,我们只是为了研究问题的方便性,我们设定整个物体受到的重力都集中到了一个等效作用点上。

对于形状不规则、质量分布不均匀的物体,它的重点如何确定呢?既然重心是一个等效作用点,重心可能不在物体上(作用点一定是在物体上的,但由于重心只是等效作用点,不是真实的,所以它可能不在物体上)。比如图中的金属环,它的重心就位于金属环的圆心上,并不在金属环上。类似的还有足球、篮球等中空的物体,显然重心都不在物体上。


(3)物体的重心位置与物体的稳定性的关系。我们可以用悬挂法,如图6-3-10所示,根据重垂线原理,悬挂点与重心一定在同一条竖直直线上。因此,过A点和B点的重垂线的交点就是重心的位置。

所谓稳定性,是指物体倾倒的难易程度。

当我们支撑点正好竖直对准了重心(即支撑点与重心在同一条竖直直线上),则物体就会稳稳地立在那里,不会倒下。如图6-3-11所示,这块岩石没有倒下,就是因为支撑点竖直对准了重心。

如果不止一个支撑点,而是一个支撑面。那么我只要确保过重心的竖直直线在支撑面的范围以内,物体仍是可以保持稳定,不会倒塌的。比萨斜塔至今没有倒塌,就是因为斜塔的重心所在的竖直直线仍在支撑面的范围以内,如图6-3-12所示。

我们需要注意的是,支撑面的大小与受力面积的大小是有区别的。比如,图6-3-13中,小树和扶架的受力面积很小,但它们构成的支撑面积很大,所以,小树的稳定性大大增强,不会轻易地倾倒。

所以,一个物体的稳定性与支撑面积的大小有关,支撑面积越大,物体的稳定性越高。通过降低重心的位置也可以增加物体的稳定性。比如,赛车的车身低矮,就是通过降低重心的高度从而增强稳定性。赛车的车轮宽大,有利于增大支撑面积从而增加稳定性。

 

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