9.3 研究物体的浮沉条件

【物理名词】

下沉   上浮  漂浮  悬浮  

 

导入

现在来思考一个问题,如图9-3-1,一个游客以手脚都露在水面以上的姿态浮在死海的海面上,而我们在平常的泳池中要保持同样的姿态浮在水面上却几乎做不到。难道是死海的海水对人的浮力比泳池中的水对人的浮力更大吗?

先不要急着给出答案,我们最好先深入地了解物体的沉浮原理是什么。

了解沉浮的原理,首先要科学地认识什么是沉与浮。所谓沉浮原理,其实指的是物体沉浮的条件是什么。就像杠杆原理,指的是杠杆的平衡条件是什么。

 

一、下沉与上浮

1、什么是沉浮?

所谓沉,其实包含两层含义:“下沉”或“沉底”。

所谓浮,其实包含三层含义:“上浮”或“漂浮”或“悬浮”。

我们需要对这五种物理概念分别进行科学地阐述。

2、什么是下沉以及下沉的条件?

如图9-3-2所示,把一个石头浸没水中,放手后,石头立即竖直向下运动,这个过程就是下沉。

所以,下沉是指物体浸在液体中,只受重力和浮力时,沿着竖直向下方向的运动。

石头为什么会下沉?

石头是匀速下沉吗?

通过前面的实验(图9-1-2),我们已经知道,石头浸没在水中时,石头会受到浮力且所受的浮力的大小F可通过称重法求得,等式为

其中G是指物体的重力,F’是指物体浸入在液体中弹簧测力计的示数。

通过上式,我们发现,若弹簧测力计示数F’>0,则说明浮力F小于物体重力G

所以,石头浸在水中,若只受到重力和浮力,则石头受到的是非平衡力。在非平衡力作用下,石头将沿着较大的力的方向——重力的方向运动,这种运动正是我们所说的下沉。

我们现在知道了,石头会下沉是因为它的重力比其所受的浮力大,这就是下沉的条件,也称为下沉原理

石头下沉时,也不可能匀速下沉,因为石头受到的是非平衡力,若不考虑水的阻力,石头将加速下沉。

既然石头下沉是因为它的重力比其所受的浮力大,那么,如果我们减小石头的重力,石头是不是就会浮起来呢?

于是,我们可以做这样一个实验:我们选用重力更小的石头放入水中后放手,观察小石头的运动情况。

但我们发现,小石头仍是会下沉的。

这说明,虽然石头重力变小了,但浮力肯定比重力更小。

为什么当石头的重力变小时,浮力会变小?而且比重力更小呢?

原来,当石头的重力减小时,它的体积也会变小,所以,石头在水中受到的浮力也变小了。浮力之所以总会比重力更小,这是因为石头的密度总是比水的密度大。

现在,我们根据下沉原理来推导。

下沉时,则有

通过变形,我们得到如下不等式

由于石头下沉时,总是浸没在液体中的,则V=V

最终我们得到:

这个等式说明,当物体的密度大于液体的密度时,物体下沉。

这说明,物体是否下沉,本质上是由物体密度与液体密度的大小决定的。这就是石头的重力变小却不能改变它始终在水中下沉的原因。

于是,要判断一个物体放入液体中是否下沉,不需要测量它的重力大小和它在液体中所受的浮力大小,只需要知道物体密度与液体的密度,然后将物体密度和液体的密度比较,就可以判断物体是否下沉了。

比如,把一块冰放入酒精中,冰块是否会下沉?

通过查密度表可知,冰的密度比酒精大,所以冰块在酒精中一定下沉。

需要指出的是,只有对于实心物体,它物体体积与排开液体的体积才是相等的,所以,我们才能通过重力大于浮力的关系式推导出物体密度大于液体密度的关系式。

因此,对于实心物体,下沉原理的另一种表述是:对于实心物体,物体密度大于液体密度时,物体下沉

既然“物体的重力大于其受到的浮力,则物体下沉”,那么,我们是否可推导出“物体重力小于其受到的浮力时,则物体上浮”?

3、什么是上浮以及上浮的条件?

什么是上浮?

上浮其实跟下沉相对,下沉是指物体浸在液体(气体)中,只受重力和浮力时,沿着竖直向下方向的运动。则上浮是指物体浸在液体(气体)中,只受重力和浮力时,沿着竖直向上方向的运动。

所以,我们不推导出,上浮就是因为物体受非平衡力的作用,且重力小于浮力。这就是上浮原理,或称上浮的条件。

我们需要注意的是,物体的上浮过程其实分为两个阶段,即露出液面前(完全浸没)和露出液面后(未完全浸没)。

(1)当物体完全浸没,则物体在上浮时所受的浮力不变的,除非上浮的物体是气泡(因为气泡在上浮过程中因液体压强变小而体积变大,造成排开液体的体积变大,从而所受浮力也变大)。

(2)物体部分浸没,若物体露出液面后仍在上浮,此时物体所受的浮力因上浮物体造成排开液体的体积会越来越小而变小,直至与重力大小相等。物体受到的非平衡力变为平衡力,最终将停留在液面上,如图9-3-3所示。

所以,当潜艇从水面以下一直上浮至露出水面时,潜艇受到的浮力大小变化是先不变后变小。

我们已经了解下沉和上浮的原理,但下沉和上浮的最终结果是什么呢?

 

二、漂浮与悬浮

1、下沉的最终结果——沉底

若一个物体浸没后下沉,最终的结果是沉底。

沉底时,物体将受到三个力:分别是重力,浮力和底部对物体向上的支持力。沉底时,物体处于静止状态,则这三个力的合力为零,即三力平衡。

若底部是水平的,则它们的大小关系如下:

2、上浮的最终结果——漂浮

若一个物体浸没后上浮,最终的结果是漂浮。

那么,什么是漂浮?

如图9-3-1所示,游客浮在死海的海面上,这就是漂浮状态。

所以,漂浮是指物体只受重力和浮力、物体体积大于物体排开液体体积时的静止状态。

需要注意的是,漂浮状态的判断一定是在物体受重力与浮力时。

由于漂浮是静止状态,所以,物体受到的重力和浮力一定是平衡力。

所以,浮在死海的海面上的游客此时受到的重力的大小与浮力的大小是相等的。

值得注意的是,并不是物体露出水面并静止时就叫做漂浮,如图9-3-4所示,水中露出的巨石和被细绳拉住的乒乓球,它们虽然静止在液面上,也有一部分体积露出了液面,但它不是漂浮状态。

这是因为巨石和乒乓球受到的力不仅有重力和浮力,还受到其他的外力,所以当物体受到了三个力时,即使露出水面并静止时也不叫漂浮。

比如,巨石不仅受到重力和浮力,它的底部还受到向上的支持力。乒乓球不仅受到重力和浮力,它的底部还受到向下的拉力。石头和乒乓球的静止,都不是因为重力与浮力的平衡,而是因为它们受到的三个力达到了平衡。所以,它们这种状态就叫三力平衡状态,而不是漂浮状态。

既然漂浮时,物体受到的重力和浮力是平衡力,那么,我们可不可以说,漂浮的条件就是重力与浮力的大小相等呢?

如图9-3-4所示,有一个鸡蛋在两种不同密度的液体中都是静止的,但鸡蛋在左图中漂浮,在右图中悬浮。

所谓悬浮,是指物体只受重力和浮力、物体体积等于物体排开液体体积时,物体可以静止在液体内部的任何位置的一种状态。

上图说明,当物体浸在不同的液体中,重力与其所受的浮力大小相等时,并不一定是漂浮,也可能是悬浮。

那也就是说,通过重力与浮力大小的比较,是无法判断物体是处于漂浮还是悬浮的?

那么,我们判断漂浮的条件是什么?

将漂浮或悬浮状态时的二力平衡等式

展开,可得

如果物体密度小于液体密度,即

则有 V>V,物体漂浮。

如果物体密度等于液体密度,即

则有V=V,物体悬浮。

现在,我们明白了,漂浮条件是:物体密度小于液体密度且受平衡力的作用。

悬浮条件是:物体密度等于液体密度且物体受平衡力的作用。

所以,图9-3-4的左图中的鸡蛋之所以漂浮,是因为鸡蛋的密度比液体密度小,且鸡蛋的重力与其受到的浮力是平衡力。图9-3-4的右图中的鸡蛋之所以悬浮,是因为鸡蛋的密度与液体密度恰好相等,且鸡蛋的重力与其受到的浮力是平衡力。

因此,当我们看到木头漂浮在水面上,并不是木头受到的浮力比它的重力大,而是因为它的密度比水小,且此时它的重力与其受到的浮力大小相等。

可是,比水的密度大钢铁做的轮船却为什么可以漂浮在水面上呢?

 

二 、空心体的漂浮与悬浮

1、轮船为什么会漂浮?

我们知道,虽然钢铁的密度比水的密度大而应该下沉至水底,但轮船是由钢铁做成的一个“空心体”,如图9-3-5所示。

轮船通过“空心”增大了它的总体积,于是,轮船能排开的液体体积也会增大,轮船受到的浮力也变大。当浮力增大至与重力相等时,轮船不再下沉。当船的总体积V超过使轮船不再下沉时排开液体的体积V时,船就会漂浮在水面上。

这两个体积的关系为

所谓轮船不再下沉,是指此时的浮力与轮船的重力相等,所以有

其中V是指轮船不再下沉时排开液体的体积。

将上两式合并得

这个不等式,就是空心物体漂浮的条件是:液体密度大于物体质量与空心物体的总体积的比值、且受平衡力的作用。

所以,轮船之所以可以浮在水面上,这是因为轮船是空心的,使得它的总质量与轮船的总体积的比值小于水的密度。

2、轮船的“淡水”吃水线为什么画在最上面?

每艘轮船的船舷上都画有“吃水线”(如图9-3-5),根据不同的水域密度,轮船上画有多条吃水线,可不要小看这些线,它们可是轮船的生命之线。但为什么“热带淡水载重线TF”(Tropical Fresh Water Load Line)画在最上面呢?

我们知道,由于将轮船设计成空心结构,确保了同一艘轮船在所有水域都可以处于漂浮状态。由于轮船始终处于漂浮状态,根据二力平衡,所以,轮船受到的浮力与其重力的大小始终相等,又由于是同一艘轮船,其重力不变,因而,轮船受到的浮力也不会发生改变。

既然轮船在密度不同的水域航行时浮力不变,根据阿基米德原理,当浮力一定时,液体密度与物体排开液体的体积成反比。所以,当轮船在热带淡水中时(热带淡水是所有水域中液体密度最小的),轮船排开液体的体积应最大,意味着轮船将在热带淡水中浸得越深,所以,“热带淡水载重线TF”画在最上面。

因而,我们根据漂浮的二力平衡可以得到一个推论

同一个物体,若在不种液体中都漂浮,则物体在不种液体中受到的浮力大小是相同的,且在密度小的液体中排开的液体体积大。

【思考:一艘轮船由长江驶入大海时,轮船受到的浮力有没有变化?轮船排开液体的体积有没有变化?】

3、密度计的刻度值为什么是上小下大?

如图9-3-6所示,这是一支密度计,密度计一般由玻璃制成,上方是规则的细圆柱形的刻度部分,下方是粗的不规则圆柱形,下端装有铅颗粒(使密度计的重心降低,从而使密度计竖直漂浮在待测液体中)。当仪器稳定时,液面位置所对应的刻度值就是该液体的密度。

我们发现密度计的刻度是上方刻度值小,下方刻度值大。这是为什么呢?

根据上面的推论可知,由于密度计在不同的液体中都是漂浮状态,所以,当密度计浸入液体中的体积越大(露出的部分少),则说明该液体的密度越小。由于此时密度计露出的部分少,所以在此处标明液体密度的大小一定是小的。因此,密度的刻度值在细圆柱形部分的上方是密度小的刻度值。

现在,我们可以判断在图9-3-1中,死海的海水对人的浮力比泳池中的水对人的浮力是否更大?

因为游客在高盐度的死海里和淡水的泳池里都是可以漂浮的,则该游客所受的浮力大小是不变的。因为浮力不变,所以在密度大的死海里,她排开的液体体积更小,这就意味着相比泳池里,她的身体浸在死海液面以下的体积更少。所以,我可以看到她在死海里可以双手双脚地露出海面,而在密度小的泳池里却几乎很人做到。

4、潜艇为什么会悬浮?

潜艇跟轮船一样,是用钢铁制作成的空心体。但潜艇为什么可以悬浮呢?

根据前面空心体的漂浮条件,我们不难推导出空心体的悬浮条件:液体密度等于物体质量与空心物体的总体积的比值、且受平衡力的作用。

则有如下等式

其中V是指整个物体的体积,包含空心部分。

所以,当潜艇悬浮在水中时,潜艇的总质量与潜艇总体积的比值一定恰好与液体的密度相等。

5、潜艇为什么可以上浮或下沉?

我们通过图9-3-7的装置来模拟的潜艇,其中注射器代表潜艇的空心部分。

当我们给注射器注水,当注水达到一定程度时——模型的总重量大于其所受的浮力大小,潜艇模型将会下沉;当我们抽掉注射器中的水时,潜艇模型将上浮并露出水面。所以,潜艇之所以可以下沉或上浮,是因为潜艇通过注水或排水,改变了潜艇的自重,从而实现沉浮。这就是潜艇的工作原理。

【思考:若潜艇由长江驶入大海时都是悬浮状态,它的浮力是否发生变化?】

图9-3-8中的潜艇正在将水排出。潜艇将潜艇内的水排出,潜艇的自身的重力(自重)减小,小于其所受的浮力时,潜艇上浮。

由于潜艇始终都是悬浮,则它的重力与浮力始终要相等。但由于由长江驶入大海时,液体密度变大,但潜艇的总体积却没有变化,所以潜艇受的浮力将一定变大。但由于潜艇的自重可以改变,所以,当潜艇受到的浮力变大时,潜艇的自重也会变大,并与浮力大小相等。

6、其他物体的沉浮原理

如图,9-3-9,热气球的下方装有喷火装置,点火时,热气球气囊中的气体受热,气囊内的热气体密度比气囊外的冷空气密度小,所以,热气球的总重力(气囊内的热气体重力和载重的总和)会变小,当小于其受到的空气对热气球的浮力时,热气球上升。反之,要想降落的时候,逐渐将火变小或者关掉,气囊中的空气慢慢变冷,热气球就慢慢降落了。

所以,热气球也是通过改变自重实现升降的。

需要注意的是,鱼在水中沉浮原理原理与潜艇的沉浮原理是不相同的。鱼的内部有一个鱼鳔的结构,如图9-3-10所示。鱼鳔的体积变大(膨胀)或变小(收缩),改变了鱼在水受到的浮力的大小,从而达到上浮或下沉的目的。这是鱼的沉浮原理。

 

【本节我们学习的物理规律】

1、什么是下沉和上浮的条件?

下沉条件:

上浮条件:

2、什么是漂浮,什么是悬浮?

漂浮是指物体只受重力和浮力、物体体积大于物体排开液体体积时的静止状态。

悬浮是指物体只受重力和浮力、物体体积等于物体排开液体体积时,物体可以静止在液体内部的任何位置的一种状态。

3什么是漂浮和悬浮的条件?(适合实心物体)

漂浮条件:

悬浮条件:

4、对于空心物体或组合物体,漂浮和悬浮的条件是什么?

漂浮条件:

悬浮条件:

4、轮船与潜艇问题

轮船由江驶入大海,船自重不变,浮力不变,排开液体的体积变小。

潜艇由江潜行驶入大海,排开液体的体积不变,浮力变大,艇的自重变大。

5、密度计的原理及潜艇、热气球、鱼实现沉浮的原理

密度计的原理:漂浮原理(即同一个物体,若在不种液体中都漂浮,则物体密度小的液体中排开的液体体积大)。

潜艇、热气球都是改变自重实现沉浮;鱼是改变自身体积实现沉浮。

6、浮力的别名

液体对物体的压力差、液体对容器底的压力的相互作用力、排开液体的重力、排水量、弹簧测力计的示数差。

 

【课后练习题】

1、把三个体积相同的实心铁球分别放入煤油、水和水银中,受浮力最大的是在_____中的铁球,受浮力最小的是在______中的铁球。

2、(多选)甲、乙两实心物体在水中的浮沉情况如图所示,它们的质量分别为m1、m2,体积分别为V1、V2,密度分别为ρ1、ρ2,所受浮力分别为F1、F2,下列说法正确的是(    )
A、若m1>m2,则一定有F1>F2

B、若m1=m2,则一定有V1<V2

C、若V1=V2,则一定有m1>m2

D、若V1<V2,则一定有F1<F2

3、10.一质量为600g,密度为0.6g/cm3的正方体木块用细线系于底面积为40cm2容器的水中,如图所示,求:

(1)木块所受的浮力大小是多少?

(2)将细线剪断后,木块静止时,容器底部受到水的压强变化了多少?

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