从”地心说“到”万有引力“,经典力学理论的建立

只知物理概念的内容,却不知物理概念的由来,未免不是一种遗憾!

【以下内容均来自阅读《在悖论中前行 –物理学史话》一书后所作的笔记】

公元前550年,古希腊人毕达哥拉斯(比孔子大30岁),和其他希腊人一样,爱思考自然科学。当他眺望归来的海船时,总是先看到船上的旗子后看见船体,认为地球是圆的。他可能是历史上第一个意识到我们踩的地面可能是个球体的人。

公元前400年,一百多年后,古希腊人欧多克斯根据毕达哥达斯等前人的认识,提出“地心说”:

地球是整个宇宙的中心,也是唯一静止的天体,其他的天体都绕着地球转动,不同的天体组成一个同心球。

欧多克斯的老师柏拉图也指出:太阳、月亮、星星以“圆”的方式绕地球转动。

(编者评:即使以今天的眼光看,太阳绕地球转动的说法也是对的,因为太阳绕地球转动是以地球为参照物。古人与今天的看法不同的是,他们只支持太阳绕地球转动,却不接受地球绕太阳转动的事实)

公元前359年(商鞅变法),古希腊的北部兴起马其顿王国,国王的医生的儿子亚里士多德(比孟子大12岁),年轻时来到雅典,成为柏拉图的学生。亚里士多德天赋异禀,很快得到柏拉图的赏识,在柏拉图学园一待就是20年。柏拉图逝世后,离开雅典回到马其顿王国,给国王的儿子当老师。不久,马其顿王国击败古希腊最具实力的雅典和斯巴达城邦,占领希腊半岛。亚里士多德于是重回雅典,建立吕克昂学园,广收门徒。前323年,61岁的亚里士多德离开雅典,次年逝世。

亚里士多德作为一位百科全书式的科学家,他几乎对每个学科都做出了贡献。他的著作涉及伦理学、形而上学、心理学、经济学、神学、政治学、修辞学、自然科学、教育学、诗歌、风俗,以及雅典法律。所以说,他的的思想是人类智慧发展的一次重要结晶。

亚里士多德在物理学界也有着非常重要的地位。亚里士多德支持地心说,并且提出了重力概念。他的观点影响后世长达一千五百多年。

公元前315年,古希腊人阿克利斯塔克,用观测代替猜测,他提出“日心说”(或称地动说)。用几何三角关系,测出了太阳其实比地球大,提出昼夜交替是因为地球自转。

公元前190年,古希腊人喜帕恰斯(又叫伊巴谷),继承阿利斯塔克的观测和计算方法,创造了一系列令人眼花缭乱的成果,他首先提出岁差,视差概念。第一位正确测出月地距离——地球 半径的60倍。

过了两个多世纪后,在埃及出生的古希腊人托勒密,深入学习阿利斯塔克和喜怕恰斯的观测和几何方法,为了解释火星忽东忽西的诡异路径(在中国,这种现象称为“荧惑守心”,意味着上天要降灾到人间),如下图,

托勒密为了解释这种不符合地心说的现象,提出“均轮”和“本轮”学说,写成《天文学大成》。

他提出:地球处“偏心圆点”,天体都绕着这个偏心圆点做圆周运动,但是线速度不是匀速的,而相对于地球的角速度才是匀速的,即匀角速度运行。他其实否定了地球是宇宙的中心的观点。

托勒密之所以坚持地心说,是因为他提出的“均轮”和“本轮”能很好地解释诡异的火星路径,而且他也提出:并非所有的天体都绕地球运动,比如水星、金星是绕太阳运动的。

(编者评:由上述事实可以看出,托勒密原本只是一位严谨的天文学家。他的”地心说”观点本是一种很好的科学观点,最终却被教会利用,嫁接成上帝创造万物的理论基础,不能被质疑和反对,令人扼息。)

1400多年后,波兰人哥白尼,在意大利学医,业余爱好是天文。他发现托勒密的“大圈套小圈”(托勒密的“均轮”“本轮”理论的别称)有时最多达80多个,但若以太阳为中心,从观测数据看,不需要使用很多圈圈,于是,他提出地球是三种运动的结合(每年度绕太阳一圈,昼夜自转一圈,自转轴倾斜产生四季交替),写成《天体运行论》,正式提出了“日心说”。

由于不能解释“如果地球转动,为什么不产生东风”现象,日心说被地心说的拥护者(第谷)和神权维护者强烈否定。

(编者评:不管怎么样,哥白尼的日心说的理论即使不完美,但哥白尼的日心说无疑是对教会权威的否定,是自然科学发展的一次革命)

第谷,是丹麦人。他不接受任何地动的思想。他认为所有行星都绕太阳运动,而太阳率领众行星绕地球运动。(编者评:他的观点其实是地心说和日心说的综合体)

1576年,他在汶岛建立天文台,虽然当时没有望远镜,但他创制了大量的先进天文仪器,在天文台工作20多年,取得了一系列重要成果,观测精度之高,是他同时代的人望尘莫及的。第谷编制的一部恒星表相当准确,至今仍然有使用价值。

1600年,数学天才、德国人,开普勒成为他的助手。开普勒曾著有《宇宙的神秘》,书中阐述了他对日心说的坚定支持。开普勒之所以能成第谷的助手,据说第谷为人豪爽,尽管不认为日心说是正确的,但是被年轻人的著作中的数学处理方法深深折服,所以,人们都说第谷是了不起的“伯乐”。

次年,第谷汞中毒逝世。

(编者评:他虽然反对日心说,但并不代表他与教会一样,是保守派。其实他也是挑战教会权威的斗士,1572年,他肉眼看到仙后座有一颗新的明亮恒星,便使用他自己造的仪器对这颗星长达16个月进行了一系列观测和记载,取得了惊人的结果,彻底动摇了教会支持的亚里士多德的天体不变的学说)

第谷逝世后,3岁就眼睛受损的开普勒开始根据第谷留下的准确数据,用数学方法分析,发现“火星的观测误差”其实是行星绕太阳做椭圆形的圆周运动造成的。

如图,

在一个火星年内(火星绕太阳转个来回需要687天),总有一天太阳、地球、火星在一条直线上,称为“火星冲日”。火星冲日时太阳和火星位于地球的两侧。S点代表太阳,M点代表火星,E点代表地球。通过∠E1SM和∠SE1M可确定E1(地球)的相对位置,同理,可求出En位置,便可求出地球轨道,同理可求出火星的轨道。

1609年,开普勒提出了第一定律(椭圆定律):太阳位于椭圆的两个焦点中的一个

不久,他又发现同样的时间内,行星与太阳连线扫过的面积相等。这个规律称为第二定律(面积定律),否认托勒密的匀角速度。理论不同于数学方法的是:理论必须建立在实际数据基础之上,所以,开普勒的理论是空前的。

1619年,开普勒出版《宇宙谐和论》,提出了第三定律(谐和定律):所有行星绕太阳一周所用时间T的平方与它们的轨道长半轴R的立方成比例

K是一个不变的常数。

开普勒认为,行星公转周期和半径如此的和谐的原因并不是上帝,而是太阳发出的某种磁力驱使行星绕其转动(磁力的概念的提出,是因为开普勒参考英国御医吉尔吉特《论磁》一本的观点)。

后来,由于为恩师第谷申辩(当时有人称第谷学说是异端学说)得罪了教会,他的书被列为禁书。1630年,回到德国后不久逝世,享年60岁。

1583年,意大利人伽俐略(比开普勒大7岁),在比萨大学主修医学,但对物理,数学感兴趣,发现了摆等时性原理(几十年后,惠更斯根据此原理发明了摆钟)。

1596年,伽俐略发明了第一支温度计,他根据阿基米德(公元前287-212)浮力原理发明了比重秤(密度计)。

1609年,伽俐略利用凸透镜,为威尼斯政府发明了新望远镜(相比旧望远镜,清晰度提高了9倍,比肉眼清晰33倍),并因此获得终身教授。当他用新望远镜观察月球后,他写信给他的好朋友开普勒:“月亮表面并不完美。”

接着,他用望远镜发现了木星有4颗卫星,也发现银河是由无数恒星组成,天文学进入望远镜时代。

此后一两年,伽俐略发现金星也有盈亏,推测出金星,地球都是绕太阳运动,为哥白尼的日心说提供了坚实的观测事实基础。此外,伽俐略发现了太阳黑子(它比行星移动速度慢很多,所以黑子不是行星日食),且发现黑子转动的周期,得出太阳也在自转。

如果太阳都在自转,还有什么理由不相信地球不能自转?

(编者评:太阳会自转?非常神奇又非常真实,这就是科学的魅力)

1616年,伽俐略的发现让哥白尼的“日心说”重新广被传播,导致教会发布“1616禁令”:严禁任何人在公开场合讨论日心说。在十几年的禁言岁月里,伽俐略于1630年完成《对话》一书,在书中为了解释“地球自转为什么不产生东风”,提出“速度变换原理”:如果没有参照物,速度是无意义的,所以,速度是相对的

伽俐略聪明地将运动看成复合运动,一个水平,另一个竖直方向。水平方向速度从何而来,他创造性地提出“惯性”概念。惯者,一贯而为之也,即物体无论运动还是静止,始终要维持原来的样子,直到外力改变。这就解释了空气一开始具有和地球一样的速度,由于惯性,始终随地球运动,故无东风出现。

1632年(此时欧洲因新教与天主教的矛盾,欧洲各国借宗教分别站队仍进行着战争,史称三十年战争,罗马教皇权威在很多国家从此丧失殆尽),《对话》出版,风靡一时,余威仍在教会认为此书违反“1616禁令”,伽俐略受到审判并被终身监禁在家。

1636年,完成《关于两门科学的对话》著作,在书中提出了著名的悖论:“重物下落速度为8,轻为4,绑定一起速度会如何?”(古希腊的学者们和亚里士多德都认为,物体下落的快慢是由它们的重量决定的,物体越重,下落得越快。)

1、轻重中和,大于4小于8;

2、轻重相加,大于8。

从而提出物体的速度增加与物重无关的“匀加速”概念(加速度不变),并推导出自由落体(物体从静止开始下落的过程)的公式:

如下图,伽利略提出一个假设:如果木板没有尽头,那么小球也会无止境地运动下去,因为实在没有任何理由让小球停下来。所以,他认为维持物体运动的是惯性而非力。

伽俐略著名的理想斜面实验突破真实实验的局限,开创了人类思维新模式。

由于伽俐略认为宇宙是圆的,所以伽利略认为直线运动是圆周运动的前奏,物体最终都以“圆惯性”方式运动,而地球的自转、公转皆来自于“圆惯性”。

1642年,伽俐略在软禁期间逝世,享年78岁。1992年,梵蒂冈教廷终于为伽利略平反,并宣称300多年前对伽利略的审判是一个“善意的错误”。

1637年,法国人笛卡尔发明了现代数学的基础工具之一——坐标系。最初,几何和代数是相对独立的学科。几何直观形象,代数精确抽象,笛卡尔的坐标系第一次将几何图形和代数结合起来。根据笛卡儿坐标系,我们很容易解释一些物理现象。笛卡尔将其坐标几何学应用到光学研究上,第一次对折射定律作出了理论上的推证。

1644年笛卡尔在他所著的《哲学原理》中讨论碰撞问题时引进了动量的概念,用以度量运动。认为动量是绝对值,不是向量。第一次明确地提出了动量守恒定律。

笛卡尔对圆周运动分析后,小球做圆周运动受到了向心力作用,如果小球不受力,将会沿着切线方向飞出,做匀速直线运动。所以,他得出,物体不受力,只会做匀速直线运动,不会做圆周运动,也就不存在所谓的圆惯性。

可是既然圆惯性不存在,又该怎么解释天体的运行呢?他认为是“引力”。比如地球绕着太阳运动,那是因为太阳给了地球引力,引力充当地球做圆周运动的向心力。

如果太阳与地球之间有引力,新的问题又来了。这种引力是瞬时发生呢?还是通过介质传递过来的呢?如果是瞬时发生的,也就是说,引力速度无穷大,两个天体间无论相距多远也会立即产生引力,引力是一种超距作用,它的发生不要时间。如果引力不是瞬时发生,需要通过介质,经过一段时间后传递过来,那么介质是什么?

笛卡尔提出宇宙中充满了以太。太阳把以太扭曲得像个漩涡,地球就处在旋涡中的一个点上,就像搅动水桶里的水形成一个旋涡,而水上漂着的物体就会跟着旋涡转动起来。如果是这样,则不符合开普勒第二,第三定律。

笛卡尔不仅精通数学,物理,对哲学问题也有独到见解。笛卡儿倡导理性,应当“怀疑一切”,他认为怀疑应具有普遍性,什么东西不能怀疑呢?思考,唯有思考。所以,“我思考,所以我存在”成为他最广被流传的一句话。他于1650年逝世,享年58岁。

1642年,牛顿出生(伽俐略逝世的那一年)。19岁时在剑桥大学深造。1664年,欧洲黑死病爆发,毕业的牛顿回到家乡赋闲,在此期间,创立微积分。

(1)用微分可以求出瞬时速度的大小:

微分可简单总结为变量的变化快慢,dt称为无穷小量。

(2)用积分规则可求一个不规则形状的面积,即用规则长方形去切割不规则图形,如图,

当N=1,误差很大,N=6,误差变小,当N→∞,就能无误差求出面积,但N→∞,宽度为0 ,则每个长方形也为0 ,即面积可由宽度为0的线组成,同理,线可由无长度的点组成,体积由无厚度的面积组成。N称为无穷大量。(20年后,德国人莱布尼茨(1646—1716)也声称发明了微积分,他的出发点是对几何的计算,并使用现在通用的“dx”和“∫”符号。)

1666年,被称为牛顿年。牛顿通过三棱镜发现白光是复色光,接着他发明了新望远镜–反射式望远镜。这种望远镜不需要很多变形的透镜,完全靠光的反射。新望远镜解决了以前的望远镜体积过于庞大的问题,体积为原来的十分之一,清晰度反而大大提高,成为航海家不二之选。

随后,牛顿通过微积分方法得出牛顿力学三大定律。

定律 I
每一个物体都保持它自身的静止的或者一直向前均匀地运动的状态,除非由外加的力迫使它改变它自身的状态为止。

【编者评:之所以提出牛顿第一定律,是为了探究物体受力时如何运动(第二定律)做铺垫,所以,必须先明确物体不受力将会怎样运动(第一定律)。另外,从不受力角度可以导出惯性概念,与之前的伽俐略,笛卡尔的提出的惯性概念更科学更完整】

定律 II
运动的改变与外加的引起运动的力成比例,并且发生在沿着那个力被施加的直线上。

在提出牛顿第二定律之前,当时有两种不同观点在争论,用什么来描述运动的改变和传递。

最初,笛卡尔提出动量概念,它认为这个量=质量X速率(速度的大小)。笛卡尔还提出动量守恒。动量守恒是指:物体不受外力时,无论是直线、还是圆周运动,或与其他系统碰撞,发生运动的传递时,动量都保持不变(即质量与速率的的乘积不变),即动量守恒。动量成为了用来量度运动传递的不二之选的物理量。

惠更斯发现动量并不守恒,所以莱布尼茨反对使用动量,并将动量称为“死力”,而认为描述物体传递最好的是质量乘以速率的平方,他将这个量称为活力(即为今天的动能)。两派观点争论持续百年。

牛顿发展了“死力”,把速率改为速度,它的合成遵行平行四边形法则,将“死力”定为矢量,这样动量也就守恒了。

所以,牛顿是通过死力(动量)来描述运动的。将运动的改变表示为dp/dt(dp指动量的微分改变,dt指时间的微分改变)。

【编者评:“死力”与“活力”其实根本不需要争,因为它们不是同一个物理量。正如后来有人指出,“死力”(动量)是力在时间上的累积;“活力”(动能)是力在距离上的累积。

定律 III
对每个作用存在总是相反的且相等的与反作用:或者两个物体彼此的相互作用总是相等的,并且指向对方。

牛顿第三定律好像是正确的在“废话”,这个定律移彻底否认了亚里士多德的“重力的物质固有的属性”的谬误,重力并不高人一等,只是它可以远距离作用。

1645年,法国人布里阿德提出引力和它到太阳距离的平方成反比的假说。牛顿根据月地距离是地球半径的60倍,计算发现,地球对月球的重力加速度是地面的1/3600左右。

1667年,牛顿回到母校,成为数学教授。1671年,向英国皇家学会提交“光的色散”结论,由于会长胡克(他提出了著名的胡克定律)是白光是纯洁的观点拥护者,对牛顿的结论给出的评价是“毫无意义”。饱受 打击的牛顿埋头工作12年。

1684年,牛顿的好友哈雷造访牛顿,询问行星轨道。牛顿回答道:椭圆。并告之方法。于是哈雷用此方法预算出哈雷慧星的回归时间。

两年后,牛顿用微积分的方法计算出关系式:

(G为系数,m1、m2分别是物体质量,r是两者间距离)

牛顿用这个公式解释潮汐是海水受月球引力导致的。

在哈雷的鼓励下,牛顿出版了《自然哲学的数学原理》,由哈雷资助出版,引起轰动,后成为皇家学会会长。

牛顿为人古怪,未婚,但敬畏宇宙,于1727年逝世,享年85岁。

他的理论留下三大问题:

1、引力是超距的吗?法国人笛卡尔认为引力是接触的,引入“以太”概念,而牛顿认为是没有介质,是超距的。如果有“以太”,以太漩涡会使地球中间瘦两头尖,像搓丸子,越搓越细。而牛顿认为地球中间部位受引力更大,应是中间肥两头圆,像揉面团。结果经验证,英国人牛顿的预言获得证实,引力的超距作用成为主流。

2、宇宙会坍缩吗?1692年,本特利神父指出:当所有的星体互相吸引,宇宙将坍缩,坍缩后由上帝恢复原来形状。牛顿反驳说,以地球为例,虽然它受到太阳的引力作用,但是同时也受到其他星球的引力作用,从而导致受力平衡,所以,宇宙不会坍缩。但只要有一点改动,便会出现几何指数坍缩。

3、地球自转的初速度是如何来的?万有引力定律只能解释物体有了速度后,为什么可以一直转动下去,不是因为圆惯性,而是万有引力除了让物体受到重力,还要分出一部分作为质点的向心力。所以,地球会自转不停。但不能解释地球自转的初速度是如何获得。

牛顿逝世后70年,人们还在为G值的大小范愁。英国人已经60多岁的卡文迪许借鉴扭秤实验以及镜了反射的放大效应,测出了G值为6.67X10^-11.这个值至今与公认值只差百分之一。

地球的半径早在公元前200年,利比亚人埃拉托色尼测出。当时他住在亚历山大港,夏至时,当当照射赛伊尼井直到井底,亚历程山大港的入射角为7.2度,从而求得半径近6000KM(与今天约为6400km相差不大,已经非常精确了)。

卡文迪许利用现成的地球半径值和自己测出的G值,轻而易举地算出地球的质量为:M=5.9×10^24千克。

有了地球的质量,再要计算月亮、太阳的质量,就得测算地月、日地的距离。人类历史上第一个比较精确地测量地月距离的人是喜帕恰斯,他沿用了阿利斯塔克的方法,只是在两地同时观测,再通过计算出月全食的时间和月亮进入影子的角度,便能测量地月距离,计算得出地月距离是地球半径的60倍左右,这与现代测量的结果十分接近。

如何测量地球与太阳的距离,有很多人尝试了不同的方法。

喜帕恰斯沿用用电办法:通过日全食测量日地距离,但误差太大。因为当天体离地球太远时,视差会很小,那样直接测量就不准确了。这也是喜帕恰斯等人测量数据不精准的原因所在。

意大利人卡西尼放弃直接测量的方法,而采用间接测量他利用1672年的火星冲,在巴黎和南美洲两地分别观测火星,经过一系列的三角计算,得出火星视差,进而准确求出日地距离约为1.39亿千米。卡西尼的成功告诉人类:太阳远比我们甚至哥白尼想象的都大得多。

与此同时,1677年,21岁的哈雷提出了一个更好的测量日地距离的方案——金星凌日法。金星凌日即金星带来的日食,只是金星离地球太远,它“吞”不下太阳,只能在太阳上留下一个小黑斑。如下图,如果在两地观测小黑斑,会得出不同的运动路径,再计算两条路径的有关时间、角度等,就能计算出金地之间的距离,进而推算出日地距离。

由于下次金星凌日要到他106岁时(1761年)发生,他本人没法看到。但人类在他的方法下,终于成功地测得日地距离约为1.49亿千米,很接近现代的数值。

 

时期 人物 国家 贡献或所提观点
公元前550年 毕达哥拉斯 古希腊人 认为地球是圆的
公元前400年 欧多克斯 古希腊人 首先提出“地心说”
公元前359年 亚里士多德 古希腊人 支持地心说,并认为重力是物体固有属性,而其他力没有这种性质等
公元前315年 阿利斯塔克 古希腊人 提出“日心说”,并提出地球在自转
公元前190年 喜帕恰斯(伊巴谷) 古希腊人 提出视差概念,第一位准确测出月地距离–地球半径的60倍
90年 托勒密 提出“均轮”和“本轮 ”概念,地球匀角绕太阳转动,为“地心说”提供了理论基础
1514年 哥白尼 波兰人 提出“日心说”,指出地球的运动其实是三种运动的组合。
1576年 第谷 丹麦人 提出“日心说”与“地心说”的综合模型:太阳带着行星绕地球转动
1609年 开普勒 德国人 支持日心说,并提出开普勒三大定律,指出地球绕太阳的轨道是椭圆。
1609年 伽俐略 意大利人 发明新望远镜,发现金星盈亏和太阳自转,使“日心说”被广众认可。提出“速度变换原理”,进而提出直线惯性和圆惯性概念。
1637年 笛卡尔 法国人 发明坐标系,并利用坐标系推导出光的折射规律。提出速度是矢量概念。提出向心力概念,从而否认圆惯性的存在。认为太阳与地球存在引力,两者间充满以太。提出动量概念(被莱布尼兹称为死力),用以度量运动,认为动量是绝对值,不是向量。他第一次明确地提出了动量守恒定律。
1650年 奥托·冯·格里克 德国人 首先发明了空气泵。 马德堡半球实验验证大气压强的存在。
1659年 波义耳 英国人 建造第一台真空泵的空气泵,借助空气泵实验提出“波义耳定律”(恒温,压力与体积成反比),成为第一个描述气体运动的定。验证空气有弹性。
1669年 惠更斯 荷兰人 指出碰撞中动量并不守恒。根据伽俐略的摆等时性原理发明了摆钟。天文学上,自制望远镜发现土星环。提出光的波动理论,公开反对了牛顿的光的微粒说。。
1689年 牛顿 英国人 发现光的色散现象,并提出光的粒子说。根据笛卡尔的结论,提出第一定律(总结惯性),提出第二定律(以动量为矢量来度量运动,进而使动量遵循守恒定律),提出第三定律(否认亚里士多德提出的重力的特殊)。后来,他又提出万有引力定律,指出引力不需要介质,认为引力属于超距作用。哈雷利用万有引力公式成功预言哈雷慧星。
1686年 莱布尼兹 德国人 提出以“活力”(质量与速度平方的乘积)来代替笛卡尔的死力(即动量,质量与速度的乘积)来量度运动,两派争论长达半个世纪。
1743年 达朗贝尔 法国人 指出活力与死力的区别,分别是力对距离的积累作用和对时间的积累作用,信息两派争论。
1807年 托马斯-杨 英国人 引进了能量的概念,
1831年 科里奥利 法国人 引进了力做功的概念,并且在活力前加了1/2系数称为动能,通过积分给出了功与动能的联系:对物体做功转化为物体的动能。提出了自然界的机械能守恒。

 

【结束评:经典力学是最初从研究天体运动中寻找力与运动之间的规律。后来,人们开始关注在光学,空气,声学,热学,电学方面的力和运动的应用】

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