势能为什么会出现负值?

说起势能,我们立即会想起重力势能和弹性势能。

以地面为参照面,高处的物体具有重力势能,物体被举得越高,它具有的重力势能越大。

也就是说,拥有重力势能的物体,当它在重力作用下竖直下落时,重力势能会减小,但物体将获得动能,即重力势能转化为了动能。

至此,我们好像对势能的认识是非常清晰的,地面常被当作零势能的参照面,相对地面越高,重力势能越大。

可是,我有一个疑问,

当物体距离地球无穷远时,没有受到地球引力时,也就是没有受到重力时,它相对地面而言,势能是多大?

相信大家都知道,引力为零,势能一定为零。势能为零,意味着没有运动趋势。

如果无穷远是零势能,那么地面是否还可以当作零势能的参照面。

如果不能,那么地面相对无穷远是势能大的地方,还是势能小的地方呢?

我们知道,物体一旦受到地球的引力,就会在引力作用下,持续向地球靠近,速度是越来越大的,动能增大。

根据能量守恒,物体的动能增大,它的势能必然减小。

也就是说,当物体从无穷远处靠近地面时,它的势能是减小的。

也就是说,物体在地面处的势能是比无穷远处的零势能要更小。

地面处的物体势能是负值。

能量不可能是负值,这是毋庸置疑的。

可是,势能为什么可以是负值?难道势能不是一种能量?

其实只着眼某点的势能的讨论是没有意义的,势能的大小的判断和讨论离不开一个“参照点”。

势能的定义告诉我们,

势能指储存于一个系统内的能量,势能不是单个物体所具有,而是相互作用的物体所共有。

我们常说“某物体具有势能”的说法,其实是一个简略的说法,并不准确。势能是一个相对量。离开参照点 ,势能的大小就没有意义。

参照点不同,物体势能大小完全不同。

比如,山顶的石头相对山顶,因为沿重力方向的高度为零,所以势能为零。可相对山脚,它有较大的势能,这时候,有势能的物体就拥有较大的做功能力,当物体沿力的方向运动,获得动能。动能增量等于势能减少量。

若以此处山顶为零势能的参照点,由于山脚下的势能比山顶势能小,所以,山脚处的物体势能一定为负值。

至此,终于出现“山顶势能为零,山脚处势能为负值”的奇怪现象。

某点的势能为零,并不代表这个物体在该点时不具有做功能力。也不是指物体的绝对能量真的为零,只是相对某个点为零,但一旦相对其它的点有势能差值,就有了做功的本领。起点的势能-末点的势能>0,即势能差值为正值时,表示势能在减少,物体将获得其他能量。

所以,山脚处势能为负值,并不是真的为负值,它还是有势能的,因为相对更低处,它的势能仍为正值。

也就是说,我们内心并没有接受山脚处的势能为负值,它只是相对某个点为负值。

或者说,山脚处的势能负值只是指从“山顶标准参照点”出发,到达山脚处时,势能减小了。

势能负值代表了势能更小,仅此而已。

同理,始末的状态点的势能差为正值,则代表势能在减小。

两者都离不开势能背后的影子:“标准点(面)”。

我们甚至得出这样一个结论,

同一物体同一位置,但当标准点(面)选择不同,“物体具有的势能”立即不同。

即,物体势能随“选择”而变。

比如,离地球无穷远处,不受引力的势能为零。我们规定它的势能为零,势能为零是以什么为参照点(面)?

可能你会问,势能规定为零也需要参照点(面)?

刚才已经通过势能的定义就已经知道,势能从来不是某个物体拥有的绝对能量。

所以,无穷远处的势能为零也需要参照点。

参照点是“无穷远”。

也就是说,在地球-物体系统内,物体在无穷远处,相对无穷远处时,不存在引力或引力场,所以势能为零。

在这个系统内,物体相对地球的地心呢?势能是多大?

根据物体在地球内部受到的引力是常量(势能也是常量),地球表面就是引力最大处。

F=GMm/r0^2

我们可以认为,在地球-物体的系统内,若以地心为参照点(物体达到地心时,虽引力无穷大,但距离为零,可以认为此处势能为零),物体在无穷远处的势能最大为

Ep=GM/r0

这就意味着,

太空中悬浮的某个物体,可能积聚无数能量。

因为,这个物体相对任何不受引力的星球系统的中心,都有着巨大的能量。

这个能量是正值。

势能始终为正值,解决了能量不为负值的困扰,但我们会面对新的困扰。

讨论这个物体的到底有多少正能量,好像变得无意义 了。

为了给这个物体准确的能量值,将无穷远处设为零势能,无疑是最佳的选择。

但代价就是,

针对引力场的系统内,物体在任何位置的势能都是负值。

你将不得不接受怪怪的概念:“势能是负值”。

原来,负值势能的存在,是为了研究问题的方便性需要,为了给任何位置的物体一个确切的量。

物体的势能负值越大,说明物体已经失去了大量的势能,当然同时说明物体获得了巨大的动能。

到达地面,势能负值最大,这部分减少的势能使物体的速度也达到最大。

v^2=GM/r0

(题外话,物体脱离地球引力,如果是直接离开,上式就可以求出,但物体离开地球是绕地球边旋转边离开的,所以物体离开时还要加上离心速度,离心速度大小可通过微分方法求出,跟上式相同,于是离开地球的速度为v^2=2GM/r0)

至此,势能负值,不代表物体的能量为负值,而是代表物体势能相对零势能点更小。

无穷远处零势能的选定,是根据确定物体拥有准确能量的角度做出的选择。

上图中,电子离原子核无穷远处的电子层数处的势能为零,这样,我们就可以计算出任意电子层数的势能大小。但若以n=1为零势能,则意味着,在此原子中无穷远处的电子层处,不受力也具有极大的势能。但若这个电子在其它原子中也处于无穷远处时,可能它拥有的势能可能又是一个很大的却又不相同的值。这对确定无穷处的势能是否有“准确”值造成很大的困扰。

所以,当规定无穷远处的势能为零,就很好解决了某点在不同系统中的势能的大小可能出现不同值的问题。只有当规定无穷远处势能为零,则系统中某点在任何系统中的势能都是唯一值,这样对研究同一点的能量在不同系统中的表现提供了极大的方便。唯一的不方便就是,在讨论这些点的势能时,它们的势能是一个负值。

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